Laskuriplus
Laskuriplus.fi
Luo tili
OPAS Lue Kolmiolaskurin opas
Kolmiolaskuri

Kolmion pinta-ala ja kulmat

Heronin kaava ja kosinilause

Heronin kaava: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), missä s = (a+b+c)/2. Kulmat lasketaan kosinilauseella.
Pinta-ala
6,0000
Kehä 12,00 · Suorakulmainen kolmio
Kulmat
Kulma A (sivun a vastassa)36,87°
Kulma B (sivun b vastassa)53,13°
Kulma C (sivun c vastassa)90,00°

Tallenna tämä laskelma

Luo ilmainen tili, niin voit tallentaa laskelmat, merkitä suosikit ja seurata muutoksia ajan myötä.

Luo ilmainen tili Kirjaudu

Jaa Kolmiolaskuri

Facebook X LinkedIn WhatsApp Telegram Sähköposti
Kolmiot

Kaavat

Heronin kaava: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2
Kosinilause: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)
Kolmion olemassaolo: kaikkien kahden sivun summa > kolmas sivu
UKK

Usein kysytyt kysymykset

Mikä on Heronin kaava?
Heronin kaava (n. 60 jaa) laskee kolmion pinta-alan sen sivujen avulla ilman että tarvitset korkeutta. Kaava: A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)), missä s on puoli kehä.
Miksi kaikki kolme sivua eivät välttämättä muodosta kolmiota?
Kolmiousehdo (kolmioepäyhtälö): kahden sivun summan on aina oltava suurempi kuin kolmas sivu. Esim. sivut 1, 2, 10 eivät voi muodostaa kolmiota, koska 1 + 2 = 3 < 10.
Onko kolmion kulmien summa aina 180°?
Euklidisessa geometriassa kyllä. Kaikkien tasokolmioiden kulmien summa on tarkalleen 180°. Pallopinnalla tai muissa ei-euklidisissa geometrioissa summa voi olla yli tai alle.
Miten tunnistan suorakulmaisen kolmion?
Suorakulmaisessa kolmiossa yksi kulmista on 90°. Pythagoraan lauseen mukaan a² + b² = c², missä c on hypotenuusa (pisin sivu, suorakulman vastapuolella).
Tietoa laskurista

Kolmiolaskuri

Laskuri kertoo pinta-alan, kehän ja kaikki kolme kulmaa kolmesta sivun pituudesta. Muita: tieteellinen laskin, keskiarvolaskuri.

Laske myös

Palkkalaskuri
Nettopalkka bruttopalkasta
Nettopalkkatavoitelaskuri
Tarvittava bruttopalkka
Päivärahalaskuri
Verovapaat päivärahat 2025
YEL-laskuri
Yrittäjän eläkevakuutusmaksu
Tiedot päivitetty
OPAS

Kolmiolaskurin opas

4 min lukuaika
Näin käytät
1
Syötä kolmen sivun pituudet

Anna kolmion kolme sivun pituutta samoina mittayksikköinä.

2
Laskuri tarkistaa kolmioepäyhtälön

Kolmio on olemassa vain, jos minkä tahansa kahden sivun summa on suurempi kuin kolmas sivu.

3
Näet pinta-alan ja kehän

Pinta-ala lasketaan Heronin kaavalla ja kehä sivujen summana.

4
Näet kolmion kulmat

Kaikki kolme kulmaa lasketaan kosinilauseen avulla sivujen pituuksista.

Hyödyt
Ei tarvita korkeutta

Heronin kaava laskee pinta-alan pelkistä sivun pituuksista ilman erillistä korkeuden mittaamista.

Koulutehtävien tarkistus

Nopea tapa tarkistaa geometrian tehtävien pinta-ala- ja kulmalaskut.

Käytännön mittaustyöt

Hyödyllinen esimerkiksi tontin, kaistaleen tai muun kolmionmuotoisen alueen pinta-alan arvioinnissa mitattujen sivujen perusteella.

Kolmion olemassaolon tarkistus

Laskuri kertoo heti jos annetuilla sivun pituuksilla ei voi muodostaa kolmiota lainkaan.

Mitä pitää ottaa huomioon
Kolmioepäyhtälö

Kolmio on olemassa vain jos jokaisen kahden sivun summa on suurempi kuin kolmas sivu. Muuten laskuri ei anna tulosta.

Mittayksikön yhtenäisyys

Kaikki kolme sivua tulee syöttää samassa mittayksikössä, jotta tulos on oikea.

Pyöristystarkkuus

Erittäin ohuissa tai lähes suorissa kolmioissa pienet pyöristysvirheet syötteissä voivat vaikuttaa kulmien tarkkuuteen enemmän kuin tasasivuisissa kolmioissa.

Kulmien summa 180 astetta

Laskettujen kolmen kulman summan tulisi olla 180 astetta, mikä toimii hyvänä tarkistuksena tuloksen oikeellisuudelle.

Lisätietoa

Kolmiolaskuri ratkaisee kolmion keskeiset mitat, kun tiedossa ovat vain kolmen sivun pituudet. Pinta-ala lasketaan Heronin kaavalla, joka on kätevä juuri siksi, ettei se vaadi erillistä korkeuden mittaamista: ensin lasketaan puolikas kehä eli sivujen summa jaettuna kahdella, ja tämän avulla pinta-ala saadaan neliöjuurilausekkeesta. Kehä lasketaan yksinkertaisesti laskemalla kolmen sivun pituudet yhteen. Kolmion kulmat puolestaan ratkaistaan kosinilauseella, joka yleistää Pythagoraan lauseen koskemaan myös kolmioita, joissa ei ole suoraa kulmaa: kosinilause antaa yhtälön, josta kunkin kulman kosini ja sitä kautta itse kulma voidaan ratkaista sivujen pituuksien perusteella. Ennen laskentaa laskuri tarkistaa täyttääkö annettu sivujen yhdistelmä kolmioepäyhtälön, eli onko minkä tahansa kahden sivun summa suurempi kuin kolmas sivu. Jos ehto ei täyty, annetuilla mitoilla ei voi muodostaa kolmiota lainkaan, vaikka luvut sinänsä olisivat järkeviä. Kolmiolaskuri sopii geometrian koulutehtävien tarkistamiseen sekä käytännön tilanteisiin, joissa kolmionmuotoisen alueen, kuten tontin kaistaleen, pinta-ala halutaan arvioida pelkkien mitattujen sivujen perusteella ilman kulmamittauksia. Muuhun matemaattiseen laskentaan sopivat tieteellisen laskimen opas trigonometriaan ja logaritmeihin sekä keskiarvolaskurin opas tilastollisiin tunnuslukuihin.